استفاده از اسپلاینها در مدلسازی و تحلیل مسایل تنش/كرنش مسطح

روزه استفاده از روش اجزاي محدود در تحليل سازه‌هاي پيچيده و مكانيك محاسباتي به امري معمول تبديل شده است. شايد بتوان گفت كه توسعه اين روش در سالهاي گذشته و وجود نرم افزارهاي متعدد تجاري سبب كاربرد وسيع اين روش در علوم مختلف از جمله درعلوم سازه و مكانيك شده است. اما بايد دانست مزايايي مهم مانند سيستماتيك بودن روش در يافتن توابع تقريب زننده، مدلسازي شكلهاي پيچيده، قابليت تبديل به الگوريتمها و كدهاي كامپيوتري و پيشرفت سريع كامپيوترها، از علل فراگير شدن استفاده از اين روش مي‌باشد. اما روش اجزاي محدود داراي معايبي نيز مي‌باشد. مثلا با اينكه اين روش توانايي مدلسازي اشكال پيچيده را دارا مي‌باشد ولي براي بالا رفتن دقت لازم است كه تعداد و يا مرتبه المانها افزايش يابد كه خود سبب بزرگ شدن دستگاه معادلات حاكم شده و گاه حل مسايل ناممكن و يا بسيار سخت مي‌شود. توليد شبكه اجزاي محدود نيز از اشكالات ديگر روش مذكور است كه تاكنون وقت زيادي را از محققين براي توليد روشهاي پايدار و كارامد توليد شبكه گرفته است. همچنين به طور ميانگين براي حل يك مساله اجزاي محدود حدود 80 درصد زمان حل مساله صرف توليد شبكه اجزاي محدود مي‌شود. اشكالات ديگري نيز در روش اجزاي محدود وجود دارد كه در متن مقاله بيان شده است.روش ايزوژئومتريك در سال 2005 براي اولين بار توسط هيوز و همكارانش معرفي شد كه مبناي آن بر اساس استفاده از اسپلاينها و NURBS در مدلسازي هندسه مساله مي‌باشد. سپس از پارامترهاي تعريف كننده هندسه استفاده و مي‌توان مساله را تحليل نمود. اين روش علاوه بر داشتن مزاياي روش اجزاي محدود، برخي از معايب آن را نيز مرتفع نموده است. عدم نياز به شبكه بندي و توليد شكل دقيق مساله با استفاده از اسپلاينها و مدلسازي دقيقتر شرايط تكيه گاهي از جمله مزاياي روش ايزوژئومتريك است. در اين پژوهش فرمولبندي حاكم بر مسايل تنش/كرنش مسطح با استفاده از روش ايزوژئومتريك بدست آمده و با ارايه مسايلي توانايي آن در مدلسازي و حل مسايل، نشان داده شده است