سري فيبونانچي و معماي زاد و ولد خرگوش

span class="Apple-style-span" style="color: rgb(36, 24, 1); font-size: 11px; ">

در سال 1202 لئونارد فيبوناچي (Leonardo Fibonacci) توانست به يک سري از اعداد دست پيدا کند که بعدها بعنوان پايه براي بسياري از رابطه هاي فيزيک و رياضي استفاده شد، کافي است از عدد صفر و يک شروع کنيد. آنها را کنار هم بگذاريد و عدد بعدي را از جمع کردن دو عدد قبل بدست آوريد، بسادگي به اين رشته از اعداد خواهيد رسيد :

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 ...

البته برخي از رياضيدانان عدد صفر را جزو رشته فيبوناچي نمي دانند و يا حداقل آنرا جمله صفرم سري مي دانند. نکته اي که تعجب برانگيز است آنکه اگر از عدد سوم نسبت اعداد اين سري را به عدد قبلي حساب کنيم خواهيم داشت :

1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/21, 55/34, 89/55, 144/89, ...

و يا :

1, 2, 1.5, 1,666, 1.6, 1,625, 1.6153, 1.6190, 1.6176, 1.6181, 1.6179و ...

بله بنظر مي رسد که اين رشته به سمت همان عدد طلائي معروف ميل ميکند. بگونه اي که اگر نرخ عدد چهلم اين رشته را به عدد قبلي حساب کنيم به عدد 1.618033988749895 مي رسيم که با تقريب 14 رقم اعشار نسبت طلايي را نشان مي دهد.

بعدها محاسبات و استدلال هاي رياضي نشان داد که اين سري همگرا به سمت نسبت طلايي مي باشد و جمله عمومي آنرا با بتقريب مي توان اينگونه نمايش داد :

که در آن Phi عدد طلايي ميباشد.

بقیه در ادامه مطلب