پاسخ معمای مربوط به نظریه اعداد

سن علی و خواهرش هر کدام باید یک عدد دو رقمی باشد (چرا؟) فرض کنیم سن علی X و سن خواهرش برابر y باشد بنابراین

100X+Y=k²

بعد از 31 سال رابطهxadیX (100) (X+31)+(Y+31)=m

برقرار خواهد بود. از این دو رابطه نتیجه میxadشود k²+3131=m²

یا m²-k²=3131

یا m-k)(m+k)=31*101)

و از اینجا خواهیم داشت m-k=31 و m+k=101 .

از آنجا k=35 و k²=1225 یعنی سن علی X=12 و سن خواهرش y=25 میxadباشد. (بعد از 31 سال عدد چهار رقمی 4356 خواهد بود که مربع 66 است.

در تاریخ پنجشنبه 26 بهمن1391 ساعت: 21:27 جواب درست توسط نوید ارسال شده بود.